Viaggiare nel tempo con l’aritmetica dell’orologio

Unità di apprendimento di Matematica per la classe prima
di Diana Cipressi

Compito unitario. Osservare e descrivere manifestazioni del tempo, usando numeri e figure geometriche; discutere le problematicità del tempo ed imparare ad ascoltarsi. Documentare il “viaggio” con un video.

Obiettivi formativi. L’alunno:

  • acquisisce il concetto di misurazione della durata di un evento;
  • riconosce le proprietà degli insiemi numerici;
  • adotta un metodo riflessivo per la costruzione della conoscenza.

Attività laboratoriali. Una classe prima mostra generalmente partecipazione al dialogo educativo con le seguenti modalità: alcuni alunni si mostrano curiosi e tendono a porre domande stimolanti, altri intervengono spontaneamente senza rispettare il turno della parola, altri ancora esitano nel manifestare le proprie idee e riescono a fornire, se guidati, motivazioni del proprio intervento.
Si può progettare quindi un’unità di apprendimento che faccia leva sul metodo procedurale dell’“inquiry”, come modello di pensiero riflessivo permettendo a tutta la classe di essere coinvolta, come comunità di ricerca, in modo responsabile, in un percorso investigativo che offra elementi condivisi di crescita e di sviluppo conoscitivo.
La cornice teorica di riferimento, delineata da una prospettiva di tipo ermeneutico e dialettico, è ispirata ai seguenti modelli didattici:

  • la pratica laboratoriale e la progettazione di problematicità esperienziali (Dewey);
  • l’interazione sociale come impulso alla produzione concettuale (Vygotskij);
  • la pratica riflessiva funzionale alla presa di coscienza della costruzione del sapere (Schön);
  • la pratica filosofica (Philosophy for Children) per la costruzione di un pensiero condiviso, critico e creativo.

Il progetto delinea un viaggio nel tempo attraverso le sue molteplici forme, a partire da una riflessione ragionata sul trascorrere di eventi personali, sociali e naturali fino ad una consapevolezza della natura degli insiemi numerici. L’alunno sarà stimolato ad ascoltare, a sviluppare condivisione all’interno della comunità e a maturare una consapevolezza del trascorrere del tempo e degli effetti che esso determina.

Fase 1. I nostri pensieri… filosofici.L’insegnante invita gli alunni a disporsi mettendo le sedie in cerchio, come i numeri di un orologio, e consegna a tutti una serie di domande:
Il tempo esiste?
Il tempo ha un inizio e una fine?
Il tempo ha una durata?
E’ possibile percepire il trascorrere del tempo?

Dopo una prima lettura a voce alta, gli alunni rileggono individualmente le domande stimolo, riflettono individualmente e annotano la propria risposta. A questo punto inizia la discussione, il docente sottolinea la necessità di parlare tutti uno alla volta e attribuisce l’incarico di segretario a due alunni che dovranno annotare alla Lim le riflessioni dei compagni.
L’insegnante guida la discussione in modo che tutti forniscano il proprio contributo e propone di ricercare elementi di somiglianza tra le varie risposte.
A: “Il tempo esiste, ma dipende dall’esistenza dell’orologio”
B: “Allora prima dell’invenzione dell’orologio, il tempo non esisteva?”
C: “Secondo me, il tempo è sempre esistito.”
D: “E’ vero, il tempo non dipende dall’orologio. Basta pensare all’uomo primitivo.”
E: “Secondo me, il tempo ha inizio con il capodanno.”
F: “Ma il tempo continua e si ripete.”
G: “Sono d’accordo: il tempo ha inizio con la creazione della Terra.”
H: “Io so che il tempo esisteva prima del Big Bang, ma senza forme di vita.”

I segretari scrivono: “Secondo noi il tempo esiste. Non sappiamo quando inizia ma sicuramente non ha una fine. La durata del tempo è regolata dalla Terra che gira, … l’orologio ci permette di misurane la durata”.  La discussione viene documentata con un registratore o una telecamera. Nel secondo caso, sarebbe opportuno l’aiuto di un collaboratore (un docente di tecnologia, un bidello…). Ognuno a casa costruisce una mappa sul tempo con le proprie considerazioni.

Fase 2. Un viaggio in Italia.Proponiamo ora agli alunni un contesto problematico, ossia l’organizzazione di un viaggio di classe in treno. Gli alunni condividono le tappe del viaggio: Dove vogliamo andare? Quali città vogliamo visitare? Quanto tempo occorre per visitare la città? A che ora partiamo?
A questo punto si apre il testo di matematica, per ripassare o per imparare la misurazione del tempo: le unità di misura (ore, minuti e secondi), la scrittura in forma normale e le quattro operazioni con il sistema sessagesimale. Si svolgono esercizi di recupero e consolidamento in classe e a casa.

Suddividiamo la classe in gruppi eterogenei di quattro alunni. Ogni gruppo, utilizzando una scheda operativa (Scheda 1) e una fotocopia dell’orario ferroviario, dovrà ricavare i tempi necessari per effettuare la visita (gli orari delle Ferrovie dello Stato italiane si possono eventualmente consultare su http://www.fsitaliane.it/homepage.html).

Immagine1Scheda 1 

Il lavoro dei gruppi viene documentato con foto o video.lettura_orari_treni

 Lettura dell’orario dei treni

A casa i ragazzi organizzano il materiale per il cartellone: alcuni cercano su Internet informazioni e foto delle città selezionate, altri disegnano su un foglio il profilo dell’Italia, altri mettono in bella copia le tabelle orarie, altri narrano l’esperienza.
In classe, mentre  i gruppi consultano l’orario, scrivono e  assemblano i materiali prodotti, l’insegnante si occupa di documentare il lavoro con foto o video.cartellone_italia

colori Costruzione dei cartelloni

I ragazzi commentano: “Ci siamo molto divertiti perché abbiamo seguito tutte le istruzioni per fare un vero e proprio viaggio… sembrava che l’avessimo fatto veramente … tutti insieme. Un po’ difficile è stato imparare ad usare il libro degli orari.”

Fase 3. L’aritmetica dell’orologio. Esaminiamo le regole aritmetiche dell’orologio con 12 ore. Operando con un modello in cui la lancetta delle ore ruota liberamente, concludiamo che:

1 + 12 = 13 ossia 1+12 = 1;
7 + 8 = 15 ossia 7 + 8 = 3; ecc.

Scopriamo che l’insieme dei numeri dell’orologio è finito ed è chiuso rispetto all’addizione. Dalla tabella dell’addizione modulo 12, si deducono le proprietà dell’insieme numerico: il numero 12 è l’elemento neutro dell’addizione; il risultato della somma è minore dei due addendi; vale la proprietà commutativa, ecc.
Si organizzano gruppi di studio per esaminare le quattro operazioni nei numeri modulo 12 e nei numeri modulo 3, 4, 5 e 6. I gruppi devono:

  • ritagliare da un cartoncino colorato, per ogni insieme numerico, un poligono regolare come modello di orologio e fissare una lancetta nel suo centro;
  • scrivere qualche esempio sulle quattro operazioni;
  • completare per ogni insieme numerico la tabella dell’addizione e della moltiplicazione;
  • individuare rispetto a tali operazioni l’elemento neutro e le proprietà aritmetiche.

Riportiamo un esempio:Immagine2L’addizione nei numeri modulo 3

Durante i lavori di gruppo il docente girerà tra i banchi, per rilevare i comportamenti, per prendere visione delle difficoltà e per invitare a riflettere su eventuali errori.ritaglio

orologio_12oreorologiAllestimento degli orologi

Ogni alunno a casa scrive una breve narrazione sui numeri studiati e la legge in classe. Insieme si decide di sceglierne una da inserire nel filmato. Le attività in classe proseguono diversificate per livelli di competenza: esercizi di consolidamento sulle operazioni studiate e di potenziamento sulla sottrazione e divisione.
Mentre si assemblano sui cartelloni gli orologi, le tabelle e le narrazioni, si registrano i lavori con foto o video.

Fase 4. Costruzione del video.Le fasi operative del lavoro, dalla pratica filosofica a quella laboratoriale vengono testimoniate dai cartelloni, dalle foto e dal video. Il video in particolare potrà esaltare i movimenti, le discussioni, l’operosità e la vivacità della classe.
Nel montaggio avremo cura di:

  • utilizzare transizioni tra due clip, ad esempio la dissolvenza che permette un passaggio graduale da un’immagine all’altra;
  • equilibrare la durata delle riprese statiche con quelle dinamiche;
  • mettere un sottofondo musicale nei momenti di lavoro operativo, in cui le voci dei ragazzi si accavallano;
  • inserire sottotitoli di presentazione, in coda e sulle immagini più significative.

Il video potrà essere distribuito ai genitori degli alunni e pubblicato sul sito della scuola.

Verifica, valutazione, monitoraggio. L’azione di monitoraggio, compiuta durante tutto il percorso dell’UA attraverso una griglia di osservazione, dovrà accertare la partecipazione al dialogo educativo: l’alunnoascolta;  interviene; chiede informazioni; si confronta con gli altri; riflette prima di rispondere.
La verifica sarà suddivisa in due parti.

  • Il racconto di una delle tre fasi dell’unità di apprendimento. Indica che cosa hai appreso, che cosa hai saputo fare, che cosa non ti è stato chiaro, in che modo hai superato le difficoltà.
  • La lettura di una tabella oraria. Osservando la tabella sotto riportata, rispondi alle seguenti domande: quali treni fermano a Chivasso? Quale treno arriva a Milano alle ore 14.45? Quanto tempo impiega il treno IC53 per percorrere il tragitto Torino-Milano? Quale treno è il più veloce?Immagine3

L’alunno avrà raggiunto il livello di accettabilità se avrà compreso i concetti e individuato le relazioni più semplici, usando un linguaggio chiaro e fornendo una parziale motivazione dei processi; il livello di eccellenza se avrà completato l’analisi dei problemi con un’esposizione puntuale e originale e un’argomentazione precisa e funzionale.

 Diana Cipressi

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