Scoprire la matematica nelle professioni

Unità di apprendimento di Matematica per la classe seconda
di Adriano Demattè

Compito unitario. Evidenziare le applicazioni matematiche nei diversi ambiti professionali. Contribuire alla realizzazione di un fascicolo di classe sull’utilizzo della matematica.

Obiettivi formativi. L’alunno:

  • intervista adulti che lavorano, dopo aver elaborato uno schema guida discusso con amici ed insegnante;
  • raccoglie resoconti scritti che comprendano parole chiave proprie del linguaggio matematico;
  • si confronta con i compagni di classe, analizza il materiale da loro raccolto e illustra esempi di applicazione di contenuti matematici diversi.

Attività laboratoriali. Molti professionisti (falegname, agricoltore, muratore, negoziante…) utilizzano conoscenze e abilità matematiche che fanno parte del curricolo della secondaria di primo grado. Sotto la guida dell’insegnante, l’alunno potrà realizzare un’esperienza in cui le interviste a persone a lui note consentiranno di raccogliere situazioni e dati verosimili in base ai quali impostare esercizi e problemi. La finalità del lavoro degli alunni sarà quindi realizzare, assieme ai compagni di classe, l’analisi di alcune professioni evidenziando situazioni nelle quali viene utilizzata la matematica. Sarà opportuno che essi predispongano la traccia scritta da consegnare preventivamente agli adulti interessati o da utilizzare semplicemente come canovaccio al momento dell’intervista. Ogni alunno chiarirà che la matematica non comprende solo l’aritmetica, ma anche la geometria, la misura, la probabilità, la statistica…

Fase 1. Non è sempre banale individuare ciò che può essere ritenuto un ragionamento matematico: al fine di rendere proficue le interviste, diventerà fondamentale riuscire ad analizzare con cura le situazioni concrete in modo tale da rendere espliciti i più diversi utilizzi della matematica. Gli alunni potranno cogliere come la matematica sia “annidata” nella nostra quotidianità e in particolare nel lavoro di artigiani e professionisti. Dovranno ricercare, nelle situazioni che l’adulto descriverà, non solo la presenza di numeri e figure ma anche di ragionamenti che facciano riferimento al Pensiero razionale. Intervistando, ad esempio, un agricoltore, verrà naturale parlare di perimetro e area degli appezzamenti (misura), di produttività e di quantità di concime per unità di superficie (concetto di rapporto), di confronto fra la resa in anni successivi (in termini di variazioni percentuali), ecc.
Riflettiamo però su una situazione come la seguente: l’agricoltore possiede un vigneto ed ha la necessità di effettuare un trattamento antiparassitario a breve scadenza; ha bisogno che la vegetazione sia ben asciutta affinché il trattamento non vada sprecato; sa che dopo l’applicazione, per diventare efficace, l’antiparassitario necessita di almeno due ore entro le quali non deve piovere; sa che il costo dei prodotti che utilizza è di un centinaio di euro… Che cosa farà? L’impellenza di effettuare il trattamento gli suggerirebbe di operare subito ma guarda il cielo, consulta le previsioni del tempo e solo allora decide quando fare il lavoro. L’agricoltore opera quindi una raccolta di dati e poi sceglie, ovviamente in condizioni di incertezza. Se le previsioni del tempo gli danno una probabilità di pioggia maggiore del 50% presumibilmente rinuncerà, ma se lo stesso dato riguarderà i prossimi tre giorni sarà costretto ad affrontare il rischio perché le viti non possono aspettare più di un certo tempo, pena il pericolo di un’invasione di parassiti. Il dato “50%” indirizza verso la matematica, ma non tutte le previsioni del tempo riportano in questi termini la probabilità di pioggia, spesso è chi vede le previsioni a dover fare una stima della probabilità e poi ad operare in base al rischio che è disposto ad affrontare. C’è inoltre un problema di attendibilità delle fonti: in precedenza, le previsioni si sono rivelate azzeccate? L’analisi di situazioni concrete come questa porterà l’alunno ad esplicitare il problema da affrontare, a individuare i dati da cui partire e l’obiettivo da conseguire, a schematizzare possibili soluzioni valutandole criticamente.
Dal punto di vista del contenuto matematico, l’insegnante introdurrà i temi relativi agli obiettivi specifici di apprendimento della classe seconda che riguardano: l’ampliamento del concetto di numero (in particolare le diverse scritture dei numeri razionali), i rapporti, le percentuali e, sempre con riferimento a semplici situazioni concrete, le proporzioni. Si dovrà trattare, in ciascun caso, di un approccio basato su quesiti che non siano impegnativi dal punto di vista del calcolo, in caso contrario verrà utilizzata una calcolatrice. L’alunno dovrà acquisire gli elementi essenziali del linguaggio specifico al fine di saper contribuire in modo competente alla redazione comune del fascicolo di classe.

Fase 2. Dopo l’intervista, gli stessi concetti verranno ripresi ed approfonditi con, ad esempio, le frazioni e i numeri decimali periodici, i grafici di leggi di proporzionalità, le proprietà delle proporzioni.
L’insegnante esaminerà la possibilità di chiedere agli alunni di perfezionare le interviste in una seconda fase: inizialmente potranno raccogliere i primi elementi e discuterli con l’insegnante il quale cercherà di approfondire le interviste con domande mirate, che consentano di mettere in evidenza anche gli aspetti del pensiero razionale menzionati sopra.
Potrà ovviamente avvenire che gli alunni incontrino, nelle professioni delle persone intervistate, alcuni aspetti matematici che non conoscono: sarà cura dell’insegnante abbozzare dei collegamenti con le conoscenze attualmente in possesso dei ragazzi ed eventualmente prospettare loro un momento nel quale li incontreranno all’interno del loro percorso scolastico.

Fase 3. L’insegnante di matematica collaborerà con quello di lettere nella realizzazione del prodotto finale, realizzando un’esperienza effettivamente pluridisciplinare. La realizzazione del fascicolo richiederà l’apporto di ogni singolo alunno, conformemente alle sue capacità e all’effettiva possibilità che ha di intervistare dei lavoratori.

Verifica, valutazione, monitoraggio. Le prove di verifica potranno essere strutturate secondo diverse modalità. Riguarderanno fondamentalmente la consapevolezza che gli alunni avranno dimostrato nella realizzazione dell’esperienza, la loro partecipazione fattiva ai vari momenti di lavoro, l’utilizzo delle conoscenze e delle abilità matematiche.
In una prova scritta si potranno prevedere quesiti come quelli illustrati qui di seguito.

Prova 1
. Esamina la seguente tabella che mostra la produzione di uva da vino in un appezzamento di 18000 m2, in due diverse annate:

Annata agricolaProduzione (kg)
2006  24 000
2011 27 000
  1.  Qual è stata la resa in chilogrammi per ettaro (un ettaro corrisponde a 10 000 m2 ed è un’unità di misura che viene ancora usata per gli scopi pratici) in ciascuna delle due annate?
  2. Esprimi in chilogrammi e in tonnellate l’aumento di produzione nell’annata 2011 rispetto al 2006.
  3. Calcola l’aumento percentuale della produzione nell’annata 2011 rispetto all’annata 2006.
  4. Per quanto riguarda il 2012, in vista della vendemmia è stata prevista una diminuzione del 10% rispetto all’annata 2011: di quanti chilogrammi potrà essere la produzione di quest’anno, nello stesso appezzamento?

Prova 2. Un agricoltore utilizza la matematica nella sua professione. Rifletti ed indica quali dati gli servono e quali calcoli o ragionamenti dovrà fare, secondo te, prima di ciascuno dei seguenti lavori:

  1. distribuzione del concime in un appezzamento di terreno;
  2. esecuzione, l’indomani, di un trattamento antiparassitario;
  3. realizzazione di un impianto di irrigazione.

Quest’ultimo quesito potrà avere più risposte soddisfacenti per ciascuna delle tre richieste, che però andranno adeguatamente argomentate.
In generale, rispetto agli scopi dell’esperienza, raggiungerà il livello di accettabilità l’alunno che saprà operare con l’aiuto dell’insegnante nella fase di revisione del proprio percorso scolastico mettendo a fuoco i nuclei principali dei contenuti disciplinari e strutturando una traccia per le interviste che tenga conto dello specifico delle persone interpellate e della loro professione; lo stesso alunno dovrà stabilire una connessione fra queste due fasi del proprio lavoro nel senso di richiamare nel secondo parti del primo. Ancora per l’accettabilità, il ragazzo dovrà mostrare di sapersi confrontare con i compagni formulando una propria proposta per la selezione del materiale da inserire nel fascicolo di classe e di conoscerne poi il contenuto riferendosi, in modo coerente, ai resoconti delle interviste realizzate da lui stesso o dagli amici per ricavare le esemplificazioni richieste nelle verifiche. Nel caso in cui il secondo dei quesiti riportati poc’anzi comprenda domande a cui in classe non è stata fornita una risposta completa, l’alunno che riuscirà a formulare un’analisi dei dati che tenga  conto di almeno due fattori necessari allo svolgimento del lavoro indicato raggiungerà l’eccellenza. Lo stesso livello si considererà raggiunto se durante la preparazione delle interviste e la realizzazione del fascicolo l’alunno saprà operare in modo autonomo, usufruendo delle indicazioni dell’insegnante solo nella fase di impostazione del lavoro.
Per l’osservazione dei ragazzi, il docente si potrà avvalere di una semplice scheda che comprenda il riferimento alla partecipazione, al numero degli interventi propositivi, alla quantità e alla qualità del materiale raccolto ed elaborato.

Adriano Demattè

 

 

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