Misurare come nel Cinquecento

Unità di apprendimento di Matematica per la classe seconda
di Adriano Demattè

Questa Unità di Apprendimento riguardante la Matematica nella storia è collegata con l’UA Misurare applicando le proprietà delle figure, dello stesso autore, con la quale condivide gli obiettivi e gli sviluppi di competenza.

Compito unitario.  Interpretare un testo matematico originale del Cinquecento e scoprire alcune analogie con situazioni di misurazione effettuate precedentemente.

Attività laboratoriali. Dopo aver già lavorato con materiali e strumenti per effettuare misurazioni ed aver riflettuto sugli aspetti matematici coinvolti, l’alunno potrà affrontare l’esperienza intrinsecamente a carattere interdisciplinare di analisi di un documento originale. A tale scopo gli verrà fornito un testo in cui saranno evidenziate alcune parti (Figura 1).1
L’interpretazione sarà, così, guidata ma rimarrà all’alunno la possibilità di formulare delle congetture riguardanti il significato di alcuni caratteri tipografici (diversi da quelli attuali), di qualche parola (bisognerà considerare anche i possibili influssi regionali), delle procedure descritte (sia per gli aspetti strettamente operativi che per i contenuti matematici).
Questo particolare tipo di attività porrà i ragazzi in un rapporto presumibilmente nuovo con il testo scritto, che non sarà finalizzato all’introduzione di nuovi concetti ma richiederà che in esso ritrovino concetti già noti. Si tratterà di un approccio auspicabile sempre, in tutte le discipline, affinché essi si pongano nell’atteggiamento di ricerca nel nuovo di aspetti già noti, in modo da innescare lo sforzo di inserire quanto viene loro chiesto di imparare entro l’ambito delle precedenti conoscenze e abilità.

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Figura 1.

Gli alunni saranno chiamati in prima istanza a scrivere la parte evidenziata nel documento loro consegnato, utilizzando l’italiano attuale. Nella lettura dovranno prestare attenzione che lo stesso carattere indica sia u che v (si veda “elevato”), che può esserci confusione fra le lettere s ed f (come in “sod(d)isfatti”), che la doppia s a volte è indicata con un unico carattere (in “essi”), che viene usato ancora il termine latino ‘et’ ma in due particolari scritture diverse e che, inoltre, “multiplicare fia” indica “moltiplicare per”.
I ragazzi aggiungeranno poi commenti e spiegazioni riferiti al loro precedente laboratorio in modo da produrre un elaborato in cui compaiano i contenuti del documento originale ma in una forma che sia comprensibile per un coetaneo. Il testo mostrato nella Figura 2  spiega come misurare una distanza quando tu non abbia il Quadrato Geometrico (uno strumento usato dai geometri del Cinquecento).

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Figura 2.

L’interpretazione riguarderà anche immagini tratte dalla stessa opera originale (Figura 3): esse per molti aspetti agevoleranno l’alunno ma per altri produrranno un inevitabile spaesamento, che verrà superato con l’analisi e la riflessione.

misurare3Figura 3.

I ragazzi alterneranno lavoro a classe intera (dialogo coordinato dall’insegnante) e lavoro in piccoli gruppi o individuale.
Per fornire un’interpretazione della Figura 4, gli alunni ricorderanno il metodo che fa ancora riferimento ai triangoli simili per determinare l’altezza di un edificio.

misurare4Figura 4.

I ragazzi dovranno riconoscere che lo strumento di Figura 5 è un’altra versione dello squadro da loro in precedenza costruito. Si chiederà agli alunni di ricordare per quale scopo e come lo strumento possa venire usato.

misurare5Figura 5.

La loro spiegazione sarà riportata come premessa all’interpretazione del testo di Figura 6:2 essa servirà anche a ricordare in che modo le lunghezze di base e altezza della “triangolar pezza di terra” possano essere state determinate e a illustrare come le aree di più triangoli si utilizzino per determinare quella di altri terreni poligonali.
La maggior parte del testo si vede che è dedicata ai diversi modi di eseguire il calcolo dell’area. Ciò si presta a puntualizzazioni ed approfondimenti: un triangolo è equivalente ad un rettangolo che abbia stessa altezza e base dimezzata,… o alla metà di un rettangolo con stesse base e altezza.
Si osserverà che nel documento originale esistono difformità rispetto all’attuale linguaggio specifico della matematica. Anzitutto il fatto che, pur togliendo circa metà delle parole, il significato viene nella sostanza preservato (rimane comunque la possibilità di leggere anche il testo non in neretto). Ancora: “linea” viene usato per intendere “linea retta” o “segmento di retta”; si dice poi “la basa bc che è pertiche 18” anziché “la lunghezza della base bc”, l’unità di misura non ha una sua abbreviazione e viene scritta prima del valore numerico.

misurare6bisFigura 6.

Al caso specifico di una “pezza di terra in forma di cerchio” è dedicato il testo di Figura 7. Gli alunni potranno applicare al cerchio il metodo per determinare l’area di una figura delimitata anche da linee curve: ricaveranno con il righello le misure che si otterrebbero operando direttamente con lo squadro ed eseguiranno il calcolo dell’area approssimata del cerchio. Lo stesso testo di Tartaglia descrive il metodo e in più introduce il problema di come migliorare tale approssimazione per difetto.

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Figura 7.

Se l’insegnante riterrà che sussistono le condizioni, si proporranno ai ragazzi anche riflessioni e ricerche di inquadramento dell’opera dei due autori nell’ambito della matematica del Cinquecento.

Verifica, valutazione, monitoraggio. Durante le attività, il lavoro di interpretazione dei testi originali fornirà preziose informazioni all’insegnante in merito alla disponibilità degli allievi a formulare congetture personali e porrà eventuali interrogativi: perché un alunno preferisce attendere l’indicazione dell’insegnante? Dipenderà dalla mancanza di conoscenze o dal timore della disapprovazione? Questo timore sarà riferito specificamente all’insegnante o riguarderà un disagio nei confronti della classe?… Si tratta, dunque, di interrogativi che suggeriscono come gli aspetti affettivi possano condizionare le performance in situazioni di apprendimento.
Le domande per la verifica riguarderanno l’interpretazione dei testi già operata dagli alunni. Per l’accettabilità, essi dovranno saper riferire i brani originali a quanto fatto nelle precedenti attività laboratoriali (aspetti operativi e concettuali); per l’eccellenza sarà richiesto che sappiano analizzare i documenti mettendo in evidenza le difformità linguistiche rispetto alla terminologia specifica attualmente utilizzata in matematica e analizzando il problema delle modalità per avere una migliore approssimazione delle aree, anche formulando ragionamenti personali.

Esempi di domande.

  • Esamina le parti del General Trattato di Tartaglia e il Libro del misurar con la vista di Belli presenti in rete. Quali argomenti riguardano? Riporta in particolare quelli che tu hai già affrontato a scuola. (Accettabilità)
  • Chi ritieni possano essere stati, nel Cinquecento, i lettori di questi libri? Giustifica la tua risposta. (Eccellenza)
  • Commenta le immagini tratte dal volume di Belli: quali procedimenti descrivono? Illustrali usando le lettere che compaiono nelle figure e ricordando quanto hai fatto tu con i tuoi compagni di classe nelle precedenti attività all’aperto. (Accettabilità)
  • Descrivi l’immagine dello squadro tratta dal General Trattato di Tartaglia. Evidenzia analogie e differenze rispetto allo strumento costruito in classe. (Accettabilità)
  • Tartaglia al termine del suo brano sulla determinazione dell’area di un terreno circolare afferma che essa “scarseggiaria”: perché dice questo? Come si potrebbero migliorare le misure in modo che l’area calcolata si avvicini di più a quella del cerchio? (Eccellenza)

 Adriano Demattè


  1. Estratto da Silvio Belli, Libro del misurar con la vista, Ziletti, Venezia 1566; si veda: http://books.google.it/books?id=3CMRtmudCGIC&printsec=frontcover&hl=it&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false 

  2. I documenti sono tratti dalla terza parte del General Trattato de Numeri et Misure di Niccolò Fontana detto Tartaglia, edizione del 1560 stampata a Venezia da Curtio Troiano; le prime tre parti sono scaricabili dal sito http://mathematica.sns.it/opere/22/ 

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