Interesse semplice in un documento del seicento

Unità di apprendimento di Matematica per la classe terza
di Adriano Demattè

Compito unitario. Utilizzare differenti procedure di calcolo con frazioni e numeri decimali per determinare l’interesse semplice.

Competenza. L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi.

Obiettivi di apprendimento.

  • Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni.
  • Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse.

Obiettivi formativi. L’alunno:

  • analizza un testo storico seguendo uno schema-guida;
  • risolve problemi sull’interesse semplice;
  • confronta differenti strategie di calcolo con numeri interi, decimali, frazioni, percentuali.

Attività laboratoriali. Fase 1. Se la classe non avesse ancora affrontato l’utilizzo della storia per l’apprendimento della matematica, l’insegnante ne presenterà l’importanza. Introdurrà inoltre l’opera da cui il documento è tratto: la Novissima prattica d’aritmetica mercantile di Domenico Griminelli, pp. 401-2

Fase 2. Gli alunni saranno guidati nell’interpretazione attraverso una scheda (riportata più avanti) nella quale il documento appare trascritto integralmente, tranne le parti che corrispondono a termini non più usati nell’italiano del giorno d’oggi o la cui scrittura è cambiata; gli alunni dovranno scrivere la versione attuale e in qualche caso dovranno segnalare che una piccola parte è opportuno venga omessa. Gli spazi colorati rinvieranno a specifiche riflessioni. Seguiranno le consegne che contengono la richiesta di individuare il problema e di risolverlo. Infine, vi sarà un ritorno al documento originale per interpretarne la parte conclusiva che appare in forma di schema. Si nota come si tratti di un’attività a carattere interdisciplinare. Questo materiale è predisposto per il lavoro autonomo degli alunni (individuale, in coppie o in piccoli gruppi): tuttavia l’insegnante sceglierà, in base alla realtà di classe, in quale misura intervenire direttamente per guidare le attività.
L’unità di apprendimento è ispirata all’utilizzo dei documenti storici secondo l’approccio ermeneutico, in base al quale gli alunni rinforzano le loro competenze matematiche attraverso il lavoro di interpretazione. Uno dei massimi propugnatori di questo metodo è Hans Niels Jahnke, professore emerito dell’università di Essen-Duisburg.1
La trattazione dell’interesse semplice sarà propedeutica a quella dell’interesse composto, che trova applicazioni più significative ma dal punto di vista delle competenze matematiche costituisce un tema molto impegnativo.

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Riflessione. Qual è il significato di “meritare”? Cerca di cosa parla il tuo libro di matematica nel capitolo in cui si occupa anche dello sconto. Suggerimento: potrebbe aiutarti vedere che più avanti appare la parola “semplici”.

Riflessione. Ti dico che “b.” significa “baiocchi”. Quanto vale un baiocco? Suggerimento: rispondi pensando che invece di “scudi” nel brano di Griminelli ci sia scritto “euro”.

Riflessione. Si capisce solo che si tratta di una frazione con il numeratore e il denominatore entrambi di una cifra. Prima, però, si parla di 2 mesi e 12 giorni. Allora: a quale frazione di anno corrispondono 2 mesi e 12 giorni? Suggerimento: un mese è un dodicesimo di anno e (attenzione!) un giorno è considerato un trecentosessantesimo di anno.

Riflessione. Qual è il valore dell’espressione formata dal numero 3 con scritta accanto una frazione? Suggerimento: il valore lo puoi trovare addizionando 3 e quella frazione.

Consegne

  • Scrivi il testo del problema.
  • Risolvilo.
  • Come avrà fatto Griminelli a trovare i vari numeri che vedi nello schema in fondo al brano? Aiutati con la rilettura del testo.
  • A cosa servono i due punti scritti in qualcuno dei numeri? Essi potrebbero venire scritti in altri due numeri: quali?

Degno di nota nel documento è l’utilizzo della proprietà distributiva:
37,50 × (3 + 1/5) = 37,50 × 3 + 37,50 × 1/5 = 112,50 + 7,50 = 120,00
Questo suggerisce il confronto con la strategia che prevede la moltiplicazione di 37,50 per 3,2.

Verifica, valutazione, monitoraggio. Durante l’osservazione del lavoro degli alunni, l’insegnante potrà prestare attenzione ad un aspetto la cui rilevanza va oltre lo specifico dell’esperienza, vale a dire alla loro disponibilità ad effettuare autonomamente dei calcoli per spiegare la provenienza dei valori presenti nel testo e nello schema finale, senza attendere le indicazioni dell’insegnante. Quanto rilevato potrà eventualmente suggerire aggiustamenti nel modo di presentare la disciplina (rendendo gli alunni meno passivi, valorizzando le idee personali di ciascuno) e dare informazioni sui ragazzi in termini di motivazione allo studio o di sicurezza personale nell’affrontare la matematica.
Le verifiche riguarderanno elementi di conoscenza riferiti al documento storico. All’alunno sarà chiesto di leggere l’originale e di riformularlo con l’utilizzo del linguaggio disciplinare attuale, individuare i dati e la richiesta del problema, risolverlo esponendo un proprio ragionamento, determinare nello schema riportato nella parte finale del documento il valore della frazione “misteriosa”, identificare il calcolo della percentuale, spiegare il significato di “120:00” (accettabilità); illustrare la risoluzione riportata da Griminelli evidenziando in particolare l’uso delle frazioni, confrontarla con la propria per mostrarne l’equivalenza, spiegare nello schema finale la provenienza di “11250” e di “750” (riportati nella sua parte centrale) e la possibilità di riscriverli con inseriti i due punti “:” (eccellenza). Per l’accettabilità i ragazzi dovranno pure saper spiegare il procedimento risolutivo di altri problemi sull’interesse semplice, noti capitale iniziale, tasso, tempo, essendo richiesto il montante, mostrando così di saper ricondurre quello di Griminelli ad una classe di problemi più ampia.

Adriano Demattè


  1. Per una sintetica presentazione di uno dei suoi lavori si veda: http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-007-7473-5_6#page-1 

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