Gioco e matematica

di Anita Marietta

L’inserimento di attività ludiche nel normale percorso didattico delle discipline ha un positivo effetto sull’apprendimento, in particolare per la matematica, spesso poco amata dai ragazzi ed accompagnata da risultati non sempre soddisfacenti. Attraverso il gioco si può potenziare l’interesse e la partecipazione degli alunni e favorire l’acquisizione di competenze, introducendo o recuperando concetti, proprietà e abilità in un modo più accattivante.

Il gioco, uno strumento per crescere

Il valore del gioco nella crescita e nello sviluppo della persona, soprattutto nel periodo della vita che va fino all’adolescenza, è da tutti riconosciuto e recentemente è stato rivalutato anche in ambito didattico.
Secondo Piaget, il bambino inizia a giocare poco dopo la nascita, rispondendo ad uno stimolo motorio o sensoriale, e il suo modo di giocare evolve gradualmente fino a quando il bambino diviene consapevole della necessità di avere delle regole; attraverso il gioco riesce a stabilire relazioni e a comunicare più facilmente con gli altri.
«Il gioco è una sorgente di motivazione e perciò sarebbe inimmaginabile un’infanzia senza giochi. Un bambino che non sa giocare è “in fieri” un adulto non solo incapace di pensare e ragionare, ma anche di agire responsabilmente» (Claparède).
L’uomo adulto continua a giocare, anche se saltuariamente, a scacchi, dama, carte, oppure a calcio, tennis, pallacanestro; gioca, inoltre, in tutti i momenti in cui si permette di “non fare sul serio” o di prendere in giro se stesso o gli altri.
L’importanza essenziale del gioco nella vita umana, soprattutto nella fase che precede l’adolescenza, ne suggerisce un possibile uso in ambito didattico, per rendere più naturale ad agevole l’apprendimento.
La frase giocando s’impara non è, quindi, solo un modo di dire, ma va intesa con un significato più ampio in quanto tiene conto del coinvolgimento di vari aspetti mentali e cognitivi nell’attività ludica. Il gioco è, infatti, uno strumento per raggiungere importanti obiettivi cognitivi, sociali, affettivi, psicomotori…

Il gioco dal punto di vista:
cognitivo, facilita l’acquisizione di regole, la memorizzazione e la comprensione di concetti;
affettivo, favorisce il rapporto con gli altri, il riconoscimento dei propri limiti e delle proprie capacità;
psicomotorio sviluppa le abilità manuali e il coordinamento oculo-motorio.

Nel gioco, inoltre, è possibile osservare il comportamento di un alunno in una situazione in cui è più libero di esprimere quegli atteggiamenti che normalmente sfuggono all’attenzione dell’insegnante.

 

Il gioco nella didattica della matematica

La matematica, per le sue peculiari caratteristiche (usa numeri e ed è basata su regole), si è sempre prestata in modo particolare ad essere insegnata con l’aiuto del gioco.
Hanno giocato anche i Pitagorici, quando fondarono una scuola di matematica: essi rappresentarono i numeri con forme geometriche (triangolari, quadrati), scoprirono relazioni curiose (numeri amicali, palindromici) e scelsero quale simbolo della loro scuola la stella a cinque punte (ottenuta dall’intreccio di tre triangoli), iscritta in un pentagono, che può essere rimpicciolita all’infinito costruendo successivi pentagoni uno interno all’altro (Figura 1).

Pentagono

Il ricorso al gioco, come supporto alla didattica della matematica, è stato suggerito e propugnato nel XX secolo da insigni matematici, come Peano, così come da educatori e pedagoghi, come Lombardo Radice.

«La differenza fra noi e gli allevi affidati alle nostre cure sta solo in ciò, che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola della vita. Se gli allievi non capiscono, il torto è dell’insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori, e richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l’insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento» (Giuseppe Peano).

«Perché, per controllare quello che gli allievi hanno imparato, non fate in classe un’ora di giochi (invece di interrogare)? Giocare bene significa avere gusto per la precisione, amore per la lingua, capacità di esprimersi con linguaggi non verbali; significa acquisire insieme intuizione e razionalità, abitudine alla lealtà e alla collaborazione» (Lucio Lombardo Radice).

L’importanza assunta negli ultimi anni dalla didattica laboratoriale, che richiede un ruolo attivo dello studente nella costruzione della propria conoscenza, ha favorito l’ideazione di situazioni didattiche legate al gioco. Si sono moltiplicati, perciò, i progetti di ricerca:

Polymath

Pristem

Iprase

Olimpiadi della matematica

avviati da docenti di diverse Università (Torino, Bologna, Milano/Bocconi, Trento, Pavia) e di scuole secondarie inferiori e superiori per diffondere materiali opportunamente strutturati, come pure i concorsi riservati agli studenti.
I risultati delle ricerche e delle applicazioni sono stati comunicati in alcuni congressi – a Castel San Pietro (Bologna), Corinaldo (Senigallia), Milazzo, Pavia… – e pubblicati in libri e rassegne da diversi autori (Emma Castelnuovo, Bruno d’Amore, Mario Ferrari, Federico Peiretti).
Tra i consigli della prof.ssa Castelnuovo sul rapporto tra docente e alunni particolarmente significativo è quello di «mettersi allo stesso livello, cioè suscitare interesse e quindi discussioni, accettare delle domande a cui, là per là, non si sa rispondere e non avere scrupolo di dire: guardate non lo so. Questa è la cosa fondamentale indipendentemente dalla materia che si insegna».
Oltre alle numerose pubblicazioni dedicate ai giochi matematici, più volte ristampate, è sempre più facile trovare siti sui quali interagire liberamente in attività ludiche per testare le proprie capacità e conoscenze o per costruire gradualmente le idee fondanti della disciplina.

Un percorso didattico di matematica centrato sul gioco

Se si vogliono progettare Unità di apprendimento di matematica centrate sul gioco, è necessario che la realizzazione di attività ludiche sia parte integrante del percorso didattico e coinvolga tutta la classe. L’idea del gioco non dovrebbe partire dall’insegnante, ma scaturire da una esigenza della classe (eventualmente sollecitata con opportuni interventi).

La costruzione del gioco richiede, in genere, varie fasi (esecuzione dei disegni, uso del computer, elaborazione del regolamento, determinazione delle caratteristiche grafiche, costruzione e decorazione della scatola per contenere il gioco, …), che possono essere assegnate ai diversi alunni, compresi quelli comunque svantaggiati, sfruttando le abilità e le attitudini individuali.
I momenti essenziali del percorso di lavoro sono:
• la progettazione, in cui si definiscono gli scopi e i contenuti del gioco, i materiali da usare e i tempi; richiede capacità di fare previsioni, di formulare ipotesi e di proporre soluzioni;
• la realizzazione concreta, che sviluppa le abilità manuali, abitua all’uso di strumenti, affina il senso estetico, il riconoscimento di forme, l’acquisizione del senso spaziale e abitua a lavorare con gli altri;
• la sperimentazione che permette agli alunni di testare quanto prodotto, trovando eventuali difetti e proponendo soluzioni;
• la partecipazione al gioco vero e proprio, in cui gli alunni sperimentano le proprie capacità di stare con gli altri, di rispettare le regole, di esprimere le proprie opinioni.

Molteplici sono le possibilità di inserimento di attività ludiche nella progettazione annuale di matematica; è opportuno, perciò, prevedere fin dall’inizio uno spazio riservato al gioco per introdurre o integrare la trattazione di alcuni contenuti disciplinari.
Nella tabella seguente è proposto un elenco di possibili giochi, suddivisi per classe, frutto di un’esperienza più che decennale nella scuola. Si tratta di giochi “collaudati” da un gran numero di alunni che si possono costruire con materiali semplici e di facile reperibilità (carta, cartoncino, colla, …). Naturalmente si tratta solo di suggerimenti; ogni insegnante, in base al tempo e al materiale a disposizione e soprattutto alle caratteristiche della classe, sceglierà i giochi che riterrà più opportuni.

 

classe

ARITMETICA

GEOMETRIA

ALGEBRA

1

• Pitagora e i numeri
• Le carte dei numeri
• I quadrati magici
• L’abaco
• La tombola delle potenze
• Le carte con le frazioni
• Tabelline della divisione
• Matematica curiosa
• Matematica con i fiammiferi
• Il Tangram
• Origami e geometria/I
• Le tassellazioni del piano
• I pentamini

2

 • I numeri di Fibonacci
• Il triangolo di Tartaglia
• L’anello di Moebius
• Il gioco del teorema di Pitagora
• Origami e geometria/II

3

• Il gioco del Nim
• La torre di Hanoi
• Probabilità e gioco dei dadi
• Il Trigon
• Le sezioni del cubo
• I poliedri regolari
• Giochi con gli specchi
• Le figure impossibili
• I ponti di Königsberg
• Il regolo dei numeri
• Il quadrato del binomio
• Il cubo del binomio

 

Con opportuni accorgimenti alcune attività possono essere utilizzate anche da ragazzi con difficoltà che potranno essere aiutati nella costruzione del gioco o dall’insegnante di sostegno, se disponibile, o da un compagno. Il gioco ovviamente non pretende sostituire l’insegnante di sostegno, ma fornisce al docente di matematica il materiale adatto per tenere attivamente impegnato l’alunno con difficoltà mentre il resto della classe svolge altre attività o le stesse ma ad un differente livello di difficoltà.
In una serie di successivi articoli verranno illustrati alcuni dei giochi elencati con suggerimenti sulle modalità di costruzione e di esecuzione e con indicazione degli obiettivi che consentono di raggiungere o rafforzare.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Comments:

  1. Approfondimento molto fruibile e sicuramente utile per tutti coloro che concepiscono la disciplina in modo aperto e che valorizzano la centralità dell’alunno.
    Opportuno anche il collegamento ai link per consentire di rielaborare personalmente le attività proposte.

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