Familiarizzare con pi greco

Unità di apprendimento di Matematica per la classe terza
di Diana Cipressi.

Compito unitario. Organizzare e festeggiare l’evento “Pi greco Day” con la realizzazione di manufatti ed elaborati in tema.

Competenza. Agire in modo responsabile: riconoscere limiti e regole.

Obiettivi di apprendimento (leggi).

Obiettivi formativi. L’alunno:

  • comprende la natura di π attraverso la sua storia;
  • ipotizza e realizza produzioni creative;
  • opera in modo costruttivo con i compagni.

Attività laboratoriali. Il 14 marzo viene celebrato in tutto il mondo il “Pi greco Day”, una giornata dedicata al numero π, il numero decimale 3,14159265… La sua approssimazione ai centesimi è 3,14 e nel sistema anglosassone queste cifre coincidono appunto con la data 3-14.
É ben noto che per molti la matematica è fredda e austera, ma una ricorrenza per π non può che contribuire a familiarizzare con questo numero e a divulgare il fascino della matematica.
Per una festa ricca e gioiosa si potrebbero coinvolgere tutte le classi terze dell’Istituto e prevedere il contributo di ciascuna; questa può essere anche un’occasione per invitare i bambini della classe quinta della Scuola Primaria, come un momento di continuità tra ordini di scuole.
La “Festa di Pi greco” che proponiamo prevede il seguente calendario:

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Fase 1I grafici di Pi. I ragazzi che amano disegnare possono partecipare con la realizzazione di elaborati grafici e disegni ispirati al simbolo Pi greco. Qui presentiamo qualche idea, sviluppabile in base alla creatività e all’inventiva degli alunni.

.:: Pile colorate. Associamo ad ogni cifra un colore e disegniamo le cifre di π rappresentandole con colonnine verticali su fogli a quadretti (Tabella 1). Nella Figura 1 è riconoscibile il numero 3,1415926. Si può proseguire a piacere, con le cifre successive (disponibili ad esempio su http://utenti.quipo.it/base5/numeri/pigreco.htm) e realizzare un lungo striscione colorato. I colori esaltano il susseguirsi delle cifre e mostrano come esse non presentino alcuna regolarità.

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Tabella 1. Associazione di cifre e colori

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Figura 1. I colori di Pi greco

.:: Vignette. La lettera π può essere raffigurata con un po’ di umorismo attraverso la realizzazione di varie vignette, che susciteranno sorrisi spontanei. I fogli A4 saranno uniti tra loro a formare un unico grande cartellone.

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.:: Poster. La natura di Pi greco può essere presentata in modo creativo e originale con la realizzazione di cartelloni, contenenti immagini esplicative, testi brevi, caratteri chiari e leggibili. Gli elaborati saranno esposti nell’atrio della scuola.

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Fase 2. La storia di Pi. L’affascinante storia di Pi greco, di origini lontanissime, è costellata di studiosi che hanno cercato di individuarne la “personalità”, che con zelo e operosità hanno scoperto la sua natura irrazionale e trascendente. Invitiamo gli alunni a riflettere su alcune delle approssimazioni più significative di π.

.:: Nel XX sec a. C. i Babilonesi usarono il valore di 25/8 = 3,125, scoprendo che la lunghezza della circonferenza era poco più del triplo del suo diametro.

.:: Intorno al 1700 a. C. nel papiro di Rhind, l’Egiziano di nome Ahmes, affermò che l’area di un cerchio di diametro d si otteneva con la regola

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Ponendo il raggio unitario, si trova

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ciò implica un valore di Pi greco con una sola cifra decimale esatta.

.:: Il matematico Archimede (287 – 212 a.C.) trovò le prime cifre decimali di π inscrivendo e circoscrivendo poligoni regolari ad una circonferenza. Man mano che il numero di lati dei poligoni aumentava, il valore delle loro aree si avvicinava sempre più a quello di π. Ripetendo il procedimento fino ai poligoni regolari di 96 lati, stabilì che

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Essendo 3,140845<π<3,142857, si ottiene un’approssimazione di Pi greco a meno di 0,01.

.:: L’astronomo cinese Tsu Chiung Chih (430-501 d.C.) approssimò π con la frazione 355/113 ossia 3,14159292… con 6 cifre decimali esatte.

.:: Il matematico Al-Khwarizmi intorno all’800 d.C. calcolò invece 3,1416.

.:: Isaac Newton nel 1665 calcolò π fino alla 16ª cifra decimale.

.:: Nel diciottesimo secolo William Jones ed Eulero introdussero e diffusero il simbolo π, mentre Eulero scoprì varie formule che si avvicinavano al valore di Pi greco, ad esempio
π=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10…

.:: Nel 1761 Johann Lambert dimostrò che π è un numero irrazionale, un numero che non può essere scritto come rapporto di due numeri interi e che le sue cifre decimali non hanno regolarità come i numeri periodici.

.:: D. F. Ferguson nel 1947 trovò 620 cifre decimali, calcolate utilizzando una calcolatrice da tavolo. Oggi invece con l’uso dei calcolatori si conoscono migliaia di miliardi di cifre di Pi.

Gli alunni potranno verificare le varie approssimazioni di π, riassumere la storia di Pi greco, ed esporre le loro riflessioni il giorno della socializzazione.

Fase 3. La ricreazione con Pi. Organizziamo una merenda per la ricreazione, suddividendo i compiti per classe (o per gruppo) e per alunno (Tabella 2).

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Tabella 2. Organizzazione della merenda  

Alcuni preparano torte e biscotti ispirati a Pi greco, scrivendo la lettera Pi con la glassa o con la cioccolata oppure realizzano biscotti a forma di Pi; altri alunni acquistano bottiglie di acqua, succhi di frutta e bicchieri di carta; altri ancora decorano i palloncini con la lettera π.

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Una mascotte indosserà un costume di cartone, per esempio un grande cerchio con al centro la lettera Pi.

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La merenda può essere consumata in un corridoio o nell’atrio della scuola dove gli alunni avranno allestito i banchi con i dolci e le bevande. Le classi si potranno alternare una alla volta attorno ai banchetti per la consumazione della merenda e quindi avviarsi verso la successiva attività accompagnati dall’insegnante.

Fase 4. Il girotondo di Pi. Gli alunni della scuola possono realizzare una catena umana mettendo in mostra la sequenza delle cifre 3,14159265…: ogni numero sarà disegnato su un cartoncino A4, colorato come indicato nella Tabella 1. Gli alunni si disporranno intorno ad una piazza o intorno alla scuola e leggeranno a voce alta la successione delle cifre.

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La gestione della manifestazione sarà affidata ad un gruppo di alunni responsabili, con i seguenti compiti:

  1. programmare le cifre da assegnare a ciascuna classe;
  2. stabilire le postazioni delle classi e degli alunni negli spazi scelti per la socializzazione;
  3. stampare alcune cifre in più, da utilizzare nel caso di imprevisti;
  4. controllare il rispetto delle regole scolastiche e la posizione delle classi assegnata negli spazi disponibili;
  5. verificare l’ordinamento corretto delle cifre mostrato dalla catena umana;
  6. vivacizzare la manifestazione con palloncini decorati con pi greco;
  7. fotografare e documentare le fasi della manifestazioni.

Le classi saranno informate della successione delle cifre (Tabella 3) e delle postazioni intorno alla piazza (Figura 2).

Immagine5 Tabella 3. Assegnazione delle cifre alle classi

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 Figura 2. Posizione delle classi attorno alla piazza

Verifica, valutazione, monitoraggio. L’organizzazione di un evento va sottoposta costantemente ad un’azione di monitoraggio delle attività. Le griglie di osservazione e di registrazione dei comportamenti responsabili, dovranno prevedere alcuni indicatori, ad esempio la partecipazione al dialogo, la collaborazione con i compagni, il rispetto delle consegne nei tempi e nei modi, la costanza nell’impegno, apprezzabili su tre livelli di misurazione (basso, medio, alto).
La festa d’altra parte va vissuta con gioia e serenità; per tale motivo si consiglia una valutazione non tanto dei prodotti realizzati ma piuttosto del grado di consapevolezza dell’importanza delle scoperte matematiche e di affidabilità nei compiti svolti. Per tale motivo si consiglia di proporre al termine della festa di Pi greco, una relazione verbale sulle finalità della festa, sui contributi offerti individualmente e in gruppo e sulle riflessioni di ciascuno. Inoltre in un breve test si può chiedere:

  • alcune approssimazioni per difetto e per eccesso di 3,141592653… a meno di una unità, di un decimo, ecc;
  • alcune approssimazioni di uno sviluppo di Pi greco, ad esempio di

π=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11…

  • le costruzioni di un quadrato (e di un esagono) inscritto e circoscritto ad una circonferenza e il confronto della circonferenza con il perimetro dei poligoni.

Si attribuisce l’accettabilità all’alunno che usa i linguaggi grafici, simbolici e verbali in modo chiaro; l’eccellenza all’alunno che argomenta in modo analitico e creativo.

Diana Cipressi 

 

3 Comments:

  1. Sempre molto originali e stimolanti per i ragazzi le tue unità.
    Complimenti.
    Maria Luisa.

  2. Il progetto è stato realizzato lo scorso anno nel Quarto Comprensivo di Chieti.
    E’ stata una gran festa …

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